Arens-Fort-Raum
Richard Friederich Arens, Topologischer Raum, Offene Menge, Abzählbarkeit, Koalgebra
978-613-9-27757-5
6139277574
60
2012-01-01
29.00 €
ger
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Bitte beachten Sie, dass dieser Titel überwiegend aus Inhalten besteht, die im Internet kostenlos erhältlich sind (z.B. aus der Wikipedia-Enzyklopädie). Der Arens-Fort-Raum, benannt nach den Mathematikern R. F. Arens und M. K. Fort, ist ein speziell konstruiertes Beispiel eines topologischen Raumes, der auf Grund seiner Eigenschaften oft als Gegenbeispiel verwendet wird. Als zugrunde liegende Menge betrachten wir N^2, also die Menge aller Paare (m,n) natürlicher Zahlen m,n = 0,1,2,3,4,..... Die Teilmenge {(m,n); nin N} heißt m-te Spalte. # In metrischen Räumen folgt aus der Separabilität das zweite Abzählbarkeitsaxiom. Der Arens-Fort-Raum zeigt, dass dies im Allgemeinen nicht gilt, denn er ist separabel (er besteht selbst nur aus abzählbar vielen Punkten), genügt aber nach Obigem nicht dem zweiten Abzählbarkeitsaxiom.
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Matematik
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